Traduzione del lavoro postumo, contenente una lettera critica di H.Poincaré, di L. Walras, pubblicato in originale dal CEPA: http://cepa.newschool.edu/het/

ÉCONOMIQUE ET MÉCANIQUE

LÉON WALRAS

(1909)

Bulletin de la Société Vaudoise de Sciences Naturelles

Vol. 45, p.313-325.

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Nota introduttiva di G.H. Bousquet (1960, Metroeconomica, p.3)

Il Maestro, che morì esattamente 50 anni fa, il 5 gennaio 1910, ha redatto questo opuscolo nell'inverno 1907-1908, così come risulta da un'indicazione che compare sulla copertina del manoscritto definitivo, inviato al suo discepolo A. Aupetit, ed oggi in mio possesso. Aupetit ha aiutato Léon Walras a terminare la messa a punto definitiva del manoscritto (¹). Questa è dunque, credo, l'ultima pubblicazione scientifica elaborata da lui, durante una carriera di scienziato che si estende per una quarantina di anni. Era stata pubblicata in 1909 nel Bull. Vomere. Vaud. Sc. Nat. (XLV).

Crediamo utile dunque, col Managing Editor di Metroconomica, di ripubblicare un testo rimasto quasi sconosciuto. Si vedrà l'ultimo stato del pensiero del Maestro sulla scienza che aveva fondato: quella dell'equilibrio economico, ricollocato nel mezzo delle altre scienze, accanto alla meccanica razionale.

G.H Bousquet

Algeri, Università,

ECONOMIA E MECCANICA

di Léon Walras

«Mi sembra, dice eccellentemente Jevons al capitolo I che costituisce l'Introduzione della sua "Teoria dell'economica Politica", nel paragrafo intitolato: Carattere matematico della scienza, che le nostre scienze devono essere matematiche semplicemente perché trattano di quantità.

Appena le cose di cui una scienza si occupa sono suscettibili del più o del meno, i loro rapporti e le loro leggi sono di natura matematica. Le leggi ordinarie dell'offerta e della domanda trattano solo di quantità di merci chieste od offerte ed esprimono il modo nel quale queste quantità variano coi prezzi. Come conseguenza, queste leggi sono matematiche. Gli economisti non potrebbero cambiare la loro natura cambiandogli nome; potrebbero anche provare a cambiare la luce rossa chiamandola blu. Che le leggi matematiche dell'economia siano formulata in parole o nei simboli abituali, x, y, z, p, q, ecc., sono un fatto incidentale ed una questione di pura convenienza.

Se non avessimo nessun riguardo per l'imbarazzo e la prolissità, i problemi matematici [p.4] più complicati potrebbero essere abbordati nel linguaggio ordinario, e la loro soluzione cercata ed enunciata con le parole.»

Jevons fa seguire questo paragrafo da altri tre intitolati rispettivamente: Confusione tra le scienze matematiche e le scienze esatte - Possibilità di una misura esatta - Misura dei sentimenti e delle motivazioni, anche questo molto giudizioso, ma ai quali mi permetterò di sostituire la breve distinzione seguente.

Bisogna distinguere i fatti matematici in due categorie.

Gli uni sono esterni; accadono all'infuori di noi, nel teatro della natura. Ne risulta che appaiono a tutti, ed a tutti dello stesso modo, ed anche che c'è, per ciascuno di essi, un'unità obiettiva e collettiva, vale a dire una grandezza, la stessa per tutti, che serve a misurarli. Li chiameremo i fatti fisici; ed essi saranno l'oggetto delle scienze fisico-matematiche.

Gli altri sono intimi; accadono dentro di noi, il nostro foro interiore ne è il teatro. Da cui risulta che non appaiono agli altri come a noi e che se ognuno di noi può paragonarli tra loro sotto il profilo della grandezza, o dell'intensità, considerare più grandi o più intensi gli uni o gli altri, in una parola apprezzarli, questo apprezzamento rimane soggettivo ed individuale. Li chiameremo atti Psichici; ed essi saranno l'oggetto delle scienze psico-matematiche.

La meccanica, l'astronomia, appartengono alla prima categoria; l'economia appartiene alla seconda; e, supponendo che sia la prima della sua categoria, non sarà probabilmente l'ultima.

Ciò detto, sembra che si possa andare avanti.

La ricchezza sociale è l'insieme delle cose che sono al tempo stesso utili e limitate in quantità e che, per questa ragione, sono: 1^o appropriabili, 2^o dotate di valore e scambiabili, e 3^o, producibili industrialmente. Di questi tre fatti o circostanze, la seconda, cioè il valore di scambio, o la proprietà che hanno le cose che fanno parte della ricchezza sociale di scambiarsi le une con le altre in certe determinate proporzioni di quantità, è insindacabilmente un fatto matematico. E l'economia pura, di cui è l'oggetto, è una scienza matematica.

Ma la teoria di un fatto generale comprende, oltre l'indicazione del suo oggetto o della sua natura, la ricerca della sua origine o della sua causa, l'enumerazione delle sue specie, l'enunciazione delle sue leggi e l'indicazione delle sue conseguenze. Ora quando l'economista vuole liberarsi dal suo compito dicendo quale è la causa del valore di scambio e pretende trovarla, grazie al metodo matematico, nella scarsità o l'intensità dell'ultimo bisogno soddisfatto, gli economisti non matematici protestano, e anche dei matematici rifiutano di accettare "che una soddisfazione possa essere misurata (²)."

[p.5] Coi primi sarebbe ozioso discutere: loro e noi non parliamo la stessa lingua. Ma coi matematici è diverso: possiamo spiegarci e forse capirci.

Il bisogno che abbiamo delle cose, o l'utilità che hanno le cose per noi, direi loro, è un fatto quantitativo che accade in noi; è un fatto intimo di cui l'apprezzamento resta soggettivo ed individuale. E sia! Questo non impedisce sia una grandezza e perfino, direi, una grandezza misurabile. Di due cose utili di cui ho bisogno e che non saprei ottenere gratuitamente a mia discrezione, so molto bene quale mi è più utile o quale sia quella di cui ho più bisogno. È quella che preferisco all'altra (³). Che la mia preferenza sia o meno giustificata agli occhi della morale, o anche nel mio interesse beninteso, non è in questione. La morale è una scienza diversa, e ne potrebbero esistere altre ancora, quella della felicità o edonica, che c'insegnerebbe il modo per essere felici; ma non è quello di cui qui si tratta. Si tratta qui della determinazione dei prezzi in libera concorrenza e di sapere come dipenda dalle nostre preferenze giustificate o meno. È esclusivamente questa domanda che è l'oggetto dell'economia pura. L'economia pura non sarà, se la si vuole una scienza fisico-matematica; eh! piuttosto sarà una scienza psico-matematica.

E mi sembra facile fare vedere ai matematici, con due esempi decisivi, che il suo modo di procedere è assolutamente identico a quella di due scienze fisico-matematiche le più avanzate e le più incontestate: la meccanica razionale e la meccanica celeste. Quando saremo di accordo su questo punto, il processo sarà passato al giudizio.

II

(A) e (B) siano due merci sul mercato,

siano le equazioni di utilità, non proporzionalmente crescente alla quantità consumata, di queste merci da una persona che scambi,

siano le equazioni di scarsità (intensità dell'ultimo bisogno soddisfatto), decrescente con la quantità consumata , poniamo l'equazione di utilità massimale

[p.6] ovvero l'equazione della domanda o dell'offerta

come l'equazione differenziale fondamentale dell'economia pura.

Ora,si supponga le merci (A) et (B) siano scambiate secondo i rispettivi valori v_a e v_b, abbiamo l'equazione di scambio

e se ne ricava, per una semplice eliminazione dei due differenziali,

Dunque: la soddisfazione massimale avviene attraverso la proporzionalità delle scarsità ai valori.

Vediamo ora come procede la meccanica "razionale."

Osserviamo subito, come ha fatto Cournot (⁴), che, se si prende per misura della forza non la forza morta con Newton e tutti i geometri francesi del XVIII secolo, ivi compreso Lagrange, ma con Leibnitz la forza viva, vale a dire la forza moltiplicata per la sua velocità, l'equazione differenziale fondamentale della meccanica razionale

apparirà non come una sorta di postulato, ma come l'espressione naturale e necessaria dell'uguaglianza, ad un istante dato, di due forze vive che si esercitano su un punto in senso contrario. Allora, data una macchina come la bilancia romana, per esempio, nella quale, in virtù dei collegamenti del sistema,

siano, alle estremità dei due bracci di leva, le equazioni di energia proporzionalmente crescente con gli spazi p e q;

le equazioni della forza, o di energia limite, costante con i medesimi spazi, la meccanica razionale può stabilire l'equazione di energia massimale

[p.7] ovvero l'equazione di equilibrio

in accordo alla sua equazione differenziale fondamentale.

Ora, se si suppone che i bracci di leva abbiano delle lunghezze rispettive p et q, si ottiene facilmente l'equazione

e l'eliminazione dei differenziali fornisce

Significa che: L'equilibrio della bilancia romana ha luogo per la proporzionalità inversa delle forze ai bracci di leva.

L'analogia è evidente. Anche si sono già segnalate quelle, delle forze e delle scarsità che sono vettori, da una parte, e quella delle energie e delle utilità come quantità scalari, dall'altra. (⁵)

III

Ebbene, la stessa analogia esiste tra l'economia e la meccanica celeste.

In economia dimostriamo che: L'equilibrio generale del mercato non ha luogo se non quando il prezzo di due merci qualsiasi una rispetto all'altra è uguale al rapporto dei prezzi dell'una e dell'altra rispetto ad una terza qualsiasi secondo la formula

ciò che si esprime dicendo talvolta che ciascuna delle merci, (A), (B), (C),... non ha che un solo e medesimo valore rispetto a tutte le altre.

D'altra parte dimostriamo che i prezzi di tutte le merci (B), (C), (D),... avendo stabilito che una di loro (A) è presa come misura: Quando il mercato è nello stato di equilibrio generale il rapporto delle scarsità di due merci qualsiasi, uguale al prezzo di una rispetto all'altra, è lo stesso per tutti i detentori di queste due merci secondo le equazioni:

[p.8]

che si può anche indicare in questo modo:

ovvero dicendo che : All'equilibrio generale i valori sono proporzionali alle scarsità.

E infine, siano n, p, ... le quantità di (B), (C), ... suscettibili di scambiarsi con una quantità m di (A), poniamo le equazioni:

ovvero, prendendo v_a per unità di valore, le equazioni:

che mostrano lo stato virtuale del mercato dal punto di vista dello scambio.

In astronomia, si constata che: Siano dati tre corpi celesti (T), (L) et (S), essi gravitano gli uni verso gli altri con un movimento uniformemente accelerato, analogo a quello della caduta dei corpi secondo la legge del peso:

cioè (T) e (L) secondo le equazioni da cui si ricava facilmente

(T) e (S) secondo delle equazioni da cui si ricava

[p.9]

(L) e (S) secondo delle equazioni da cui si ricava

con la condizione ulteriore:

cosa che permette di fare entrare in scena le masse inversamente proporzionali alle accelerazioni secondo le equazioni:

e di dire, se si vuole, che ogni corpo celeste (T), (L), (S) ... non ha che una sola e medesima massa in relazione a tutte le altre e, infine, considerando m_t come unità di massa, di porre le equazioni:

che mostra lo stato virtuale del mondo dal punto di vista della gravitazione.

Rimando alle nostre opere per quanto riguarda l'economia; ma non resisto al desiderio di ricordare come prosegua qui la meccanica celeste.(⁶)

Si pongano due corpi qualunque, (T) e (L) per esempio, chiamando k una quantità costante e generale, e introducendo la circostanza essenziale dell'attrazione inversa al quadrato delle distanze, la formula d'attrazione reciproca

Si può dire che: I corpi celesti si attirano gli uni con gli altri in ragione diretta delle masse e in ragione inversa del quadrato delle distanze, che è la legge newtoniana dell’attrazione universale.

La determinazione numerica della costante generale k è del tutto decisiva dal punto di vista del valore del metodo matematico nelle scienze dei fatti e dei rapporti quantitativi e è, a ragione, celebre nella storia della scienza.(⁷)

Si fa in questo modo:

Si ponga anche l'accelerazione di un corpo celeste come uguale alla forza d’attrazione che agisce su di lui divisa per la sua massa, ovvero rispettivamente per la Terra e la Luna:[p.10]

doppia equazione che formula la legge di uguaglianza dell'azione e della reazione e quella della proporzionalità esclusiva dell'accelerazione del corpo attirato alla massa del corpo attraente.

Ciò fa sì che, se si prende la massa della terra, m_t, per unità di massa, il raggio della terra, r, per unità di distanza; e se si suppongono le masse della terra e della luna concentrate nei loro centri.

L'osservazione è in grado di riconoscere che, alla distanza di 60^r3, la luna tende a cadere verso la terra di 0^m00136 in un secondo, ovvero che la sua accelerazione è di 0^m00272. Alla distanza di 1^r, questa accelerazione sarebbe 60.2² = 3626 volte più forte, o di 9^m8.

Così, è dimostrato che il coefficiente generale k non è altro che il g dei fisici, che il coefficiente della caduta dei corpi è quello della gravitazione universale, e che l'astronomia moderna è ben fondata.

IV

Per quanto si esaminino adesso con tutta l'attenzione che si vuole le quattro teorie seguenti: la teoria di soddisfazione massimale di colui che scambia e quella dell'energia massimale della bilancia romana, la teoria dell'equilibrio generale del mercato e quella dell'equilibrio universale dei corpi celesti, non si troverà, tra le due teorie meccaniche una unica e sola differenza: l'esteriorità dei due fenomeni meccanici e l'intimità dei due fenomeni economici, e, di conseguenza, la possibilità di rendere chiunque testimone delle condizioni dell'equilibrio della bilancia romana e delle condizioni dell'equilibrio universale del cielo, grazie all'esistenza di comuni misure per queste condizioni fisiche, e l'impossibilità di manifestare a tutti gli occhi le condizioni dell'equilibrio dello scambio e le condizioni dell'equilibrio generale del mercato, in mancanza di comuni misure per queste condizioni psichiche. Abbiamo metri e centimetri per constatare la lunghezza dei bracci di leva della bilancia romana, dei grammi e dei chilogrammi per constatare il peso che sopportano questi bracci; abbiamo degli strumenti per determinare la caduta degli astri gli uni verso gli altri. Non ne abbiamo per misurare le intensità dei bisogni in color che scambiano. Ma cosa importa dato che ogni persona che scambia esegue, consapevolmente o inconsapevolmente, questa misura e decide nel suo foro interiore se i suoi ultimi bisogni soddisfatti sono o non sono proporzionali ai valori delle merci? Che la misura sia esterna o sia intima, in dipendenza dal fatto che le misure siano fisiche o psichiche, questo non impedisce che ci sia una misura, vale a dire paragone di quantità e rapporti quantitativi, e che, perciò, la scienza sia matematica.

Non è tutto; e, poiché mi sono azzardato su questo campo, mi permetterò di rendere i nostri avversari matematici attenti alla gravità di questa questione della misura delle quantità fisico-matematiche stesse come le forze, le energie, le attrazioni, le masse, ecc. Poc'anzi ancora degli scienziati matematici non esitavano a definire la massa di un corpo "il numero delle molecole" o "la quantità di materia" che rinchiude (⁸); e forse si potrà, di qui a poco, insegnare la teoria della gravitazione universale ai giovani permettendo loro di rappresentarsi tutte le molecole, in numero, m, di un corpo celeste come riferite ciascuna a tutte le molecole, in numero m', ad un'altra da una forza di intensità k variante in ragione inversa del quadrato del distanza d, in modo tale che ne risulta per i due corpi un'attrazione reciproca kmm'/d².

Pur tuttavia non siamo ancora a questo punto! Uno dei maestri della scienza moderna, dopo avere citato e criticato i tentativi di definizione della massa di Newton, di Thomson e Tait, della forza di Lagrange, di Kirchhoff, conclude che: le masse sono dei coefficienti che è comodo introdurre nei calcoli (⁹2). Finalmente! Ecco cosa significa parlare francamente e questo mi incoraggia a chiedermi se tutti questi concetti, quelli di masse e di forze quanto quelli di utilità e di scarsità, non sarebbero affatto semplicemente dei nomi dati a cause ipotetiche che sarebbe indispensabile e legittimo fare comparire nei calcoli in vista di collegarli ai loro effetti se si vogliono elaborare le scienze fisico o psico-matematiche con la precisione e la concisione e nella forma rigorosa e chiara del linguaggio matematico. Le forze sarebbero così le cause dello spazio percorso, le masse le cause del tempo impiegato al percorso dalle quali risulterebbe la velocità nel movimento, delle cause fisiche più costanti ma più nascoste; le utilità e le scarsità sarebbero le cause della domanda e dell'offerta dalle quali risulterebbe il valore nello scambio, delle cause psichiche più sensibili ma più variabili. La matematica sarebbe la lingua speciale per parlare dei fatti quantitativi, ed andrebbe da sé che l'economia è una scienza matematica allo stesso titolo che la meccanica e l'astronomia.

LÉON WALRAS

[p.12]

LETTERA DI H. POINCARÉ A LÉON WALRAS. (¹⁰)

Mio caro collega,

Si è sbagliato sul mio pensiero. Non ho voluto mai dire che avevate superato i "giusti limiti". La Vostra definizione di scarsità mi sembra legittima. Ecco come la giustificherei. Si può misurare la soddisfazione? Io posso dire che tale soddisfazione è più grande di quell'altra, poiché preferisco una all'altra. Ma non posso dire che tale soddisfazione è due volte o tre volte più grande di tale altra. Questo non ha nessuno senso di per sé stesso e non potrebbe acquisirne uno se non con una convenzione arbitraria.

La soddisfazione è una grandezza dunque, ma non una grandezza misurabile. Ora, una grandezza non misurabile sarebbe dunque solo per questo esclusa da ogni speculazione matematica? Assolutamente no. La temperatura, per esempio (almeno fino all'avvento della termodinamica che ha dato un senso alla parola temperatura assoluta), era una grandezza non misurabile.

E' arbitrariamente che la si definiva e la si misurava con la dilatazione del mercurio. Si sarebbe potuto altrettanto legittimamente definirla con la dilatazione di qualsiasi altro corpo e misurarla con una funzione qualsiasi di questa dilatazione purché questa funzione fosse costantemente crescente. Parimenti si potrebbe definire la soddisfazione con una funzione arbitraria purché questa funzione cresca sempre come la soddisfazione che rappresenta.

Nelle vostre premesse compare dunque un certo numero di funzioni arbitrarie; ma una volta poste queste premesse, avete il diritto di tirarne delle conseguenze attraverso il calcolo; se, in queste conseguenze, le funzioni arbitrarie compaiono ancora, queste conseguenze non saranno false, ma saranno prive di ogni interesse perché saranno subordinate alle convenzioni arbitrarie fatte all'inizio. Dovete dunque sforzarvi di eliminare queste funzioni arbitrarie, ed è ciò che fate.

Altra osservazione: posso dire se la soddisfazione che prova uno stesso individuo è più grande in tale circostanza che in tale altra; ma non ho nessuno mezzo di paragonare le soddisfazioni provate da due individui differenti. Ciò aumenta ancora il numero delle funzioni arbitrarie da eliminare.

Quando dunque ho parlato dei "giusti limiti", non era assolutamente quello che intendessi dire. Ho pensato che all'inizio di ogni speculazione matematica ci sono delle ipotesi e che, perché questa speculazione sia fruttuosa occorre, come del resto nelle applicazioni della fisica, che ci si renda conto di queste ipotesi. E' se si dimenticasse questa condizione che si supererebbero i giusti limiti.

[p.13]

Per esempio, in meccanica si trascura spesso l'attrito e si guarda ai corpi come infinitamente lisci. Lei guarda agli uomini come infinitamente egoisti ed infinitamente chiaroveggenti. La prima ipotesi può essere accettata come prima approssimazione, ma la seconda necessiterebbe forse di qualche riserva. (¹¹)

Il vostro molto devoto collega,

POINCARÉ